自由落體的身影,美嗎?

——例釋「科學之美」的一個嘗試

文/史英

我多年的體會,有什麼心事,最好不要讓小孩知道:小孩是這樣一種傢伙,他絕不會讓你好過。

最近一直在苦思,想要找一個科學主題,要和自然的美麗無關,別像彩虹那麼令人迷醉;再設法突顯它的內在美,以免人們以為科學只有外在美:道具很美術,展示很炫,連場地都很文藝… (但科學的內涵?)

有人提議:何不選自由落體來試試?我們正在討論的時候,正好被那小孩聽到,他說:「我問你噢,東西往下掉的時候,為什麼非得加速不可?為什麼不肯乖乖的等速下降就算了?」

你看,這就是被探知心事的下場:我不但想不出自由落體美在哪裡,現在又多了回答不出的問題。你會想,這有什麼回答不出的?就告訴他「東西越掉越快,難道你沒看過?哪有什麼非得如何不可?」。可是,你以為,我不會這樣回他?然而他聽了以後,默不作聲地拿出辛波絲卡 (Wisława Szymborska,波蘭詩人,1966諾貝爾文學獎) 的詩:

我為稱之為必然向巧合致歉/倘若有任何誤謬之處,我向必然致歉/…(註1)

然後耐心地解釋:「我是問你,越掉越快這個事實,是這宇宙的一個必然(背後有某種不得不然的理由),還是,只是碰巧如此(沒什麼好說的,就只能接受) ?」

我知道你急著要問:哪裡搞來這麼難纏的小孩?這等會兒再交待,現在先說我被「非得加速,不肯等速」纏住得無法自拔。

做為後牛頓時代的人,誰不知道萬有引力,重力加速等等「真理」?所以,「等速落下」的念頭從不曾進到我心裡,也從沒聽說「為何加速」這種問題。被他這麼逼問,我隱隱覺得好像碰到事情的核心;不由得想起伽利略透過那著名的思想實驗(註2),幾句話就反駁了亞里斯多德「重物落地較快」的主張,証明了「同時落地」是別無選擇的理所當然。

這是科學之美的極致!誰要是以為那只是實驗的結果(而不知論証),用辛波絲卡的話說,那就是「稱之為巧合」,而必須「向必然致歉」了。

自然撩動人心,便有了科學;但科學的真正的美,卻在人心對自然的各種必然性的洞識(而不只是觀察)。

伽利略的洞識是:物體落下的根本原因,是藏在外在環境裡的(被稱為地心引力),而不在落體的自身 (正是在這兒,他和亞里斯多德分道揚鑣)。任一重物,都可以劃分成幾個輕物;任一輕物,外在環境給他的待遇都一樣(無論它是否側身於重物)。這麼一來,就不可能發生「重物快、輕物慢」的事情。(詳見註2) 

這個想法實在太神奇,太奧妙,太美麗,以致於我──不想再站在巨人的肩膀上了;寧願被那小孩拉下來,趴在地上,尋找落體的「不肯等速,非得加速」的線索。伽利略既然就物體的輕重做了對比(論証了二物快慢必須一致),那麼,我就來對比落下的前後(論証一物後來一定比之前落得更快)。

那顆蘋果(正要打到牛頓?),之前掛在枝上,之後凌空而下,它自己的狀態是變了(由靜態而動態),但外在環境並沒有變。依照伽利略,落下的原因只在環境;那麼,依我看來,環境既然沒變,它給蘋果的影響也不應該改變。

之前,環境使蘋果從沒有速度而多出了(往下的) 速度,這就已經是加速了;之後,環境也不該無原無故 (無外力、不計空氣阻力)地,對增加速度一事叫停──這就解釋了落下必然是一個持續加速的過程!(註3)

我把這些講給那個小孩,他露出一幅看到彩虹或聽到蕭邦的樣子,迷醉地沉吟著,許久,然後說:「太厲害了,太美妙了!我原先的幻想是,東西跌下來最好都是等速的(爬高就沒那麼危險?);不過,萬一真是這樣,原先靜止的蘋果也就別想掉下來了,因為──速度0的東西,保持等速的話,速度就只能一直是0啊!」(註4)

他說的,其實是牛頓第二定律(力會製造加速度)的「美學版」;我還在揣摩自己以前為什麼從不會這樣看事情,不料,他緊接著又說:「那我問你噢,自由落體到底是自由,還是不自由?」

怎麼,已經換話題了?這一回,換我探知他的心事,那可不能讓他好過,於是使出「以問止問」法:「離開太空艙向外飄去,安全索又斷了(某個電影情節),這時沒有任何環境因素的干擾,那麼,依你說,他是自由,還是不自由?」

他說:「連轉身都不可能,更別說回到母船了,這是完全的身不由己的不自由;只能不由自主的等速離去,沒有借力之處,直至無止盡的永遠…這不是自由,而是孤獨」。他用自己的方式,從自由與孤獨的角度,重述了牛頓第一定律(靜者恆靜,動者恆動,就是別無依靠);我從來沒有這樣想過,難怪無法體會落體的美…(至於自由落體的所謂自由,當然是指免於(free from)空氣阻力或繩索繫絆等等,也就屬於廢話之類,不必多說了。)

那麼,以上種種,到底有沒有呈現落體之美,落體的思想之美,落體思想的科學之美呢?這就看讀者諸君怎麼說了,我其實一點也不知道;不過,我非常知道的是,諸君如果並不感到美,或沒有感到很美,那一定是我的責任,我說不清楚,我詞不達意(老天,這比開任何專門課程都難得多),而責任絕不在這些科學探索的本身!

最後,應該要交待那個小孩到底是誰;其實,他只是──只是我的另一個自己,只因為沉睡已久,無法長大,連我自己都不太認得了。


註1:見辛波絲卡的詩《在一顆小星星底下》。用一個比喻來說明這詩句的意思:如果看到很會爬樹的女生,就稱她為男生,其實是不必對她道歉的,因為她也不在乎;但應該向「女性」致歉,因為誤以為女性不會爬樹。套用詩人的句法,就會是: 「我為稱之為男性向女性致歉」。

註2:伽利略從「輕物落得慢、重物落得快」的主張出發,透過論証,呈現出那主張的自相矛盾(見《兩個世界的對話》),如下:

任一物都可以劃分為輕重兩個部分。 若較輕部分落得慢,勢必拖累那較重部分,所以它們合在一起的落速,就只好介於二速之間;然而,整個物體又比二者更重,所以又只能比二速更快!(底線部分不能同時成立)

即使把亞氏的主張改為「輕物快、重物慢」,同樣的論証還是可以得出同樣的矛盾;所以,唯一的可能就是:沒有外力,不計空氣阻力時,無論輕或重,任一物體的落速都是一樣的。相傳伽利略到比薩斜塔上做實驗,應該只是科學八卦。

註3:這裡的核心思想是:如果外在環境不變,它施予落體的「加速效應」也不會變;因此,只要地面(這是唯一要考慮的環境)的距離不變,或變化相對很小,例如在地表附近,連加速度的值都是固定的。這樣,我們其實同時論証了「地表附近的落體為等加速度」。

當然,如果活動的範圍夠大,外在環境的因素就要以到地心的距離來表現,這就需要「平方反比」的萬有引力定律,而超過本文討論的範圍了。

註4:關於「加速落下」的論証,要用到兩個前題(假設),現在精簡整理如下:第一前題:物體落下是肇因於外在環境,無涉落體本身的狀態;第二前題:去除阻擋之後,環境會使靜止物體落下。所以論証始於靜止物體開始落下的瞬間,至於它何以「開始落下」,不在論証的範圍。

換言之,論証的命題是:「若物體會落下,它必然加速落下」;若環境未使它落下(例如在重力不及的外太空),當然也就無所謂加速落下,但它可以等速飄向地球(如果有人推它一把),這就自然連結到後文關於自由與孤獨的討論。