研討會上的承芳老師為聽眾帶來了「如何以圖解算數的方式來教雞兔同籠」的教學法。在研討會過後編輯部再以雞兔同籠為題，不只向承芳老師，同時也向數學想想教學長邱曉芬請益，期望能更細緻的探討圖解算數在教學上的益處是什麼？以及雞兔同籠為何值得深入的討論？以下問答，便是依據兩位教學者的回答內容整理而來的：

Q：雞兔同籠學什麼？

A：為什麼學雞兔的問題？國中就會學二元一次方程式，就可以解各種未知數的問題了不是嗎？那為什麼國小要談？

可是重點是，這工具是不是人家教給你你才會用？我們可以把工具教給小孩，問題被解決了，可是學這套工具本身的啟發性沒那麼大。如果在學之前，我還有辦法處理問題，這解決過程有助於發達我某些能力，那就值得學。

所以，看怎麼學，如果學的過程還是在記操作一套大人提供的方法，就沒有用，它要有助於思考問題的能力。現在要解這題要怎麼辦？直覺就是猜，這方法以前都被忽視，就是嘗試錯誤。嘗試之後就是修改，這是很重要的能力。一定會猜錯沒關係，就再猜。

你看到小孩卡住，就問：「你現在想什麼？不知道幹嘛？那你看看你做了什麼。」帶他回頭看他做的事情。課本把所有可能列出來，你就覺得沒學到什麼，只知道其中一組數字是題目要的。問題是解決了，可是小孩學到的不清楚，我們不是要結果，是要帶孩子走解決的過程，鍛鍊他思考的能力。

從會猜，到發現朝哪個方向修改，更進一步是教為什麼每次修改會有一個二的差額？這就開始有數學思考。前面嘗試錯誤還蠻生活能力，但數學能力提醒你再多想想，是要從這經驗得到一個看法。然後發現錯誤與正確有它的規律性，都差二，為什麼？下面是去看自己的錯跟修改的過程。去想這個猜給他什麼經驗。所以當數字變複雜時我不需猜那麼多次，只要看差多少就好了。問題都不是在雞兔的樣式也不是算法或答案，而是在過程裡我敢猜我敢修，我知道修改的差異的來源。

這樣一直猜很抽象，就把圖解帶進來。你在圖上就很知道自己在操作什麼， 剛剛的過程就變得很清楚。

Q：圖解算數練什麼？

A：雞兔同籠第一個練的是嘗試錯誤，但很容易在小孩經驗中都是湊數字，對湊來湊去的道理不是很明白，圖解後就明白了。

其實一般課本也會用圖解法，列表格，但請小孩將數字填滿。數字全秀出來後課本問小孩說你發現什麼。但當全部列出來要找一個發現時，我自己覺得有點難，因為資訊有點多，也不知道要找哪個部份的關聯。如果是去猜的話，小孩就會馬上想往雞是六跟往雞是四這邊猜有甚麼不一樣，就會凸顯出要小孩注意到的部分。

如果不經這直接畫，就此討論也沒問題，可是直接畫會知道剛剛在做什麼。一般人會覺得說我要提醒小孩條件避免他犯錯，可是我們覺得他如果錯了都很好。我們蠻愛小孩犯錯，因為那是他大膽走的過程。那畫圖也很快就會導到標準算法去。

但標準算法本身只是一種極端的猜，重點也是掌握差額，所以在這脈絡之下去討論。但課本翻開就有人說全部都是兔子，有人說全部都是雞，很奇怪。題目講了有雞有兔，你怎麼猜全部都是雞？
有人說這樣比較快，有比較快嗎？剩下步驟都一樣，算差額除二啊，所以我把他歸類為一種極端的猜，只是知道解法，那是很下游的，會不會很重要嗎？重點還是，我們透過圖解帶小孩完整的走過了這樣猜想的過程。

畫圖為什麼好懂很多？因為你要算的、你知道什麼、你的目標是什麼、你在處理什麼。圖解就是你知道的訊息全都表現在這張圖上。所以它學兩個，一個是嘗試錯誤，一個是怎樣把題目化為圖像，然後從圖像裡看出什麼。

更前瞻是說七年級學方程式時應該再回頭說這是我們小時候算的雞兔同籠，X＋Y等於10就是指加起來是十隻。國中怎麼教？乘兩倍，就是在算腳啊。雞兔同籠就是解方程式的加減消去法。你學的東西跟國中的要統整。但對別人來說ｘ就是ｘ，只是字抄來抄去。

所以到時候教方程式也是要配合圖解。圖解慢慢會告退，在算術解題上分量可能不是那麼重，可是對於幫助我們看清問題還是很有幫助的。